Wir können es gerne versuchen. Wie ausführlich soll das ganze denn sein und wo genau liegen da die Schwerpunkte? Eine Definition für Musik zu finden ist sicherlich sehr schwer und entweder extrem allgemein oder extrem subjektiv. Da will ich mich selbst nicht ranwagen, deshalb nehme ich mal ein namhaftes und fast immer verlässliches Musiklexikon zur Hilfe. In einem Satz lässt sich sagen:

"Das Wort Musik bezeichnet die absichtsvolle Organisation von Schallereignissen. Das akustische Material dieser Schallereignisse sind Töne (hervorgerufen durch periodische Schallschwingungen) und Geräusche (nichtperiodische Schallschwingungen). Musik strebt danach im Hörer bestimmte Reaktionen oder Emotionen hervorzurufen."

Jede weitere Definition ist automatisch einschränkend und würde zur Diskriminierung einzelner Musikrichtungen führen. Beispielsweise kann man schwer von einer Ordnung solcher Geräusche und Töne sprechen, wenn man auch extreme Musikarten wie Industrial, Gabber oder Free Jazz mit einbeziehen möchte.

Zu deiner Frage nach den Musikrichtungen: Man kann das Musikleben in 4 Kategorien unterteilen. Klassische Musik (nicht zu verwechseln mit der gleichnamigen Klassik, welche ja nur eine Sparte bzw. Epoche innerhalb dieser Kategorie ausmacht), Folklore (heute auch World Music genannt, von dem Begriff halte ich persönlich nicht so viel), Jazz und Popularmusik (nicht zu verwechseln mit Popmusik, Popularmusik ist ein Oberbegriff für viel mehr). Ich gehe die Richtungen mal alle durch:

Das Geburtsdatum der Klassischen Musik lässt sich am besten auf das der Mehrstimmigkeit datieren. Der Einsatz verschiedener oder gleichartiger Instrumente kam zwar auch schon zur Zeit der Griechen und der Römer zum Einsatz, dort aber entweder nicht gleichzeitig oder nicht in unterschiedlichen Stimmen (die in römischen Amphitheatern üblichen Bläser spielten synchron dasselbe). Die erste Lehre der Vielstimmigkeit kam durch die Gregorianik um 600 n.Chr. auf (benannt nach Papst Gregor dem Großen). Diese war als Kirchenmusik gedacht und meistens rein vokal. Anstatt von Musikrichtungen spricht man in der klassischen Musik eher von Epochen. Die wichtigsten musikalischen Epochen sind nach der Gregorianik: Rennaissance (15.16.Jhdt.), Barock (16.17.Jhdt.), Klassik (18.Jhdt.), Romantik (19.Jhdt.). Diese lassen sich natürlich alle noch weiter unterteilen, worauf ich jetzt aber lieber verzichte - nach der Romantik wird die klassische Musik ziemlich chaotisch. Bis in die 30er Jahre gibt es als neue Richtungen den Impressionismus und den Expressionismus (wenn man Zwölftonmusik und Atonalität als solchen einstuft). Heute gibt es eine enorme Menge an Richtungen, auf die einzugehen aber natürlich jetzt zu speziell wäre.

Folklore bezeichnet "Musik vom Volk" und somit alle länderspezifischen Musikrichtungen. Somit kann Folklore als die älteste Musikrichtung gelten, wenn man die vorklassische Zeit ebenfalls unter diesen Begriff fasst. Die ältesten Musiker (von Schlaginstrumenten abgesehen, das mögen vielleicht auch schon die Steinzeitmenschen praktiziert haben) sind wahrscheinlich die Griechen. In der Legende wird das erste Seiteninstrument von einem Gott aus dem Kadaver einer Schildkröte gefertigt, über deren holen Panzer eine Sehne erhalten geblieben ist, die beim Zupfen ein Geräusch von sich gab. Ob die Entdeckung der Seiteninstrumente wirklich solch makabere Hintergründe hat weiß man allerdings heute nicht mehr. Auf jeden Fall haben die Griechen wahrscheinlich die ersten Seiten- und die ersten Blasinstrumente erfunden. Die folkloristische Musik wurde seitdem von verschiedensten Völkern gepflegt und blieb auch neben der Klassischen Musik bestehen (die sich ja ohnehin bis zum Ende des 18.Jhdt.`s fast ausschließlich - abgesehen von Kirchenmusik - an die gehobene Bevölkerungsschicht wandte). Aufgrund der kaum vorhandenen überregionalen Kommunikationsmöglichkeiten und der - wenn überhaupt - ausschließlich mündlichen Überlieferung dieser Musik hat jede Region auf der Welt ihre eigene Folklore. So klingt zum Beispiel bayrische Folklore völlig anders als westfälische. Durch die politischen Veränderungen wurde jedoch bald auch die klassische Musik für das "normale" Volk zugängig, außerdem entstanden im 20. Jahrhundert die Popularmusik und der Jazz, so dass die ursprüngliche Folklore (welche übrigens nichts mit den modernisierten Formen wie Volksmusik oder Irish Folk mit elektrischen Gitarren zu tun hat, diese Richtungen innerhalb der Popularmusik haben sich allenfalls von den entsprechenden regionalen Stilen inspirieren lassen) heute nicht mehr wirklich die "Musik des Volkes" ist, eher eines recht geringen Teiles des Volkes. Am häufigsten lässt sich folkloristische Musik wahrscheinlich noch an Urlaubsorten beobachten.

Der Jazz entstand gegen Ende des 19. Jahrhunderts in Amerika. Schwarze, oft Sklaven oder ehemalige Sklaven, begannen auf klassischen Instrumenten, die sie oft von ihren weißen Herren bekamen ("Ein singender Neger ist ein glücklicher Neger"), zu musizieren. Dabei kamen natürlich viele Einflüsse afrikanischer Folklore, die sich vor allem rhythmisch auszeichnet, zum Tragen, und ein komplett neuer Musikstil entstand. Ursprünglich war es üblich entweder in kleinen Bands oder solo mit Gesang und Instrument zu spielen, die Idee von BigBands, an klassischen Orchestern orientiert, kam erst in den 20er und 30er Jahren auf. Im Jazz entstanden nach und nach zahlreiche Richtungen, hier einige der wichtigsten: Blues, New Orleans Jazz, Swing Jazz, Cool Jazz, Free Jazz. Der Blues kann wohl als die simpelste Form des Jazz gelten und hat einen sehr charakteristischen Aufbau, der seine Ursprünge in dem afrikanischen Marktleben hat. Er wurde später für die Anfänge der Popularmusik maßgebend. Im Jazz wurden hauptsächlich Blas-, Tasten- und Rhythmusinstrumente benutzt. Also vor allem Saxophon, Trompete, Klarinette, Posaune, Klavier und Schlagzeug. Das Schlagzeug ist das einzige Instrument, dass der Jazz selbst "erfunden" hat - das Saxophon war ursprünglich als Militärinstrument gedacht, wurde allerdings letztlich fast nur im Jazz und sehr wenig in der Klassischen Musik benutzt. Die Gitarre taucht meist nur als Soloinstrument zur Begleitung von Gesang auf, seltener als Rhythmusinstrument, da sie in akustischer Form durch ihre geringe Lautstärke nicht ausreichend hörbar unter Blasinstrumenten ist.

Die Popularmusik verdanken wir vor allem der Erfindung der E-Gitarre gegen 1940 (Wobei es auch schon vorher Country, Schlager und Musical gab, die wohl ältesten Formen der Popularmusik. Der Schlager hat seine Ursprünge im Swing Jazz während das Musical vor allem klassisch angehaucht ist und als populäre Weiterentwicklung der Oper gelten kann). Plötzlich war es möglich die Gitarre in eine Band mit einzubringen und auch gut hörbar darauf beeindruckende Soli zu spielen. So entstand bald "Rhythm & Blues", eine Musikrichtung die vor allem auf das klassische Bluesschema zurückgreift und als die Übergangsform vom Jazz zum Rock`n Roll gelten darf. Daraus entstand letztlich ein gewaltiger Fundus an populären Musikrichtungen, die sich fast alle noch weiter zerteilen lassen. Hier die wichtigsten:

Rock (darunter noch Rock`n Roll, Beat Rock, Punk, Heavy Metal etc.)
Pop (oft auch folkloristisch angehaucht, etwa der Latino-Pop á la Ricky Martin)
Schlager (hierunter fällt auch die sogenannte Volksmusik)
Elektronische Musik (ich benutze lieber "Techno" als Oberbegriff, allerdings hat sich das gegenüber Liebhabern elektronischer Musik als höchst gefährlich herausgestellt)
HipHop/Rap (entstand in den 70er aus elektronischer- und Discomusik, hat sich allerdings schnell in den amerikanischen Ghettos verselbstständigt)
Country (greift auf das folkloristische Mischmasch amerikanischer Einwanderer zurück)
Reggae und Ska (aus jamaikanischer Folklore entstanden)
Soul und Funk (zusammen mit weiten Teilen des Rap und HipHop auch gerne unter den Begriff "Black Music" zusammengefasst, da sehr oft von Schwarzen praktiziert und von diesen "erfunden")

Ich hoffe mal ich habe nichts vergessen - natürlich kann man das alles noch beliebig weiter unterteilen, aber diese Richtungen dürften alles gängige einschließen.

Ich hoffe ich habe dir helfen können. Wenn du irgendwas nicht verstanden hast frag einfach, wenn dir irgendwas dabei fehlt frag sag nochmal Bescheid. Entschuldige bitte den Umfang, aber die allgemeine Fragestellung machte eine weitläufige Antwort notwendig ;-)